SISTEM PERSAMAAN KUADRAT KUADRAT DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

SISTEM PERSAMAAN KUADRAT KUADRAT DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

- September 21, 2021

Nama: Andhara Calistha Salsabila

Kelas: X MIPA 1 (01)

Sistem Persamaan Kuadrat Kuadrat

Contoh soal:

1.Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya.

y = −2x2

y = x2 + 2x + 1

Jawab:

Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = −2x2 ke bagian kuadrat yang kedua y = x2 + 2x + 1 sehingga diperoleh:

-> -2x2 = x2 + 2x + 1

-> 2x2 + x2 + 2x + 1 = 0

-> 3x2 + 2x + 1 = 0

Persamaan kuadrat ini tidak mempunyai akar real karena nilai diskriminannya adalah bilangan negatif. Perhatikan perhitungan berikut ini.

D = b2 – 4ac

a = 3, b = 2, c = 1 Maka:

-> D = (2)2 – 4(3)(1)

-> D = 4 – 12

-> D = –8

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat tersebut adalah himpunan kosong atau ditulis sebagai {∅}. Tafsiran geometrisnya adalah grafik parabola y = −2x2 dan y = x2 + 2x + 1 tidak berpotongan dan tidak bersinggungan seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut ini.

2. Tentukan persamaan kuadrat berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya.

y = x2 – 1

y = x2 – 2x – 3

Jawab:

Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x2 – 1 ke bagian kuadrat yang kedua y = x2 – 2x – 3 sehingga diperoleh:

-> x2 – 1 = x2 – 2x – 3

-> x2 – x2 = –2x – 3 + 1

-> 2x = –2

-> x = –1

Selanjutnya, subtitusikan nilai x = –1 ke persamaan y = x2 – 1 maka diperoleh:

-> y = x2 – 1

-> y = (–1)2 – 1

-> y = 1 – 1

-> y = 0

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat adalah {(–1, 0)}. Tafsiran geometrinya adalah grafik parabola y = x2 – 1 dan parabola y = x2 – 2x – 3 berpotongan di satu titik, yaitu di (–1, 0)

Perhatikan gambar di bawah ini.