contoh soal SPLTV dalam kehidupan sehari-hari

Nama : Andhara Calistha Salsabila

Kelas : X MIPA 1(2) 

  ●Contoh Soal Cerita Persamaan Linear Tiga Variabel dalam kehidupan sehari-hari dan Penyelesaiannya.

    Sesuai dengan namanya, sistem persamaan linear tiga variabel terdiri atas tiga variabel. Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) merupakan system persamaan yang disusun oleh tiga persamaan linear dengan tiga variabel atau peubah yang sama. 

   Sama seperti SPLDV, sistem persamaan linear tiga variable juga dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. SPLTV dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai masalah yang berkaitan dengan model matematika berbentuk SPLTV.

 •> Bentuk umum SPLTV biasanya ditulis dengan bentuk sebagai berikut:

ax + by + cz = d

ex + fy + gz = h

ix + jy + kz = I

 ● Dari bentuk di atas, x, y dan z merupakan variable atau peubah yang nilainya belum diketahui. Sedangkan a, b, c, d, e, f, g, h, I, j, k, dan l merupakan bilangan-bilangan real yang sudah diketahui nilainya. Nah, penyelesaian sistem persamaan linear tiga variable artinya menemukan nilai x, y, dan z yang memenuhi ketiga persamaan penyusun sistem. Dengan kata lain, nilai tersebut harus menyebabkan ketiga persamaan bernilai benar.

 

 ☆ Cara penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) hampir sama seperti sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), hanya saja jumlah variabelnya saja yang berbeda. Sama seperti SPLDV, pada SPLTV juga dapat diselesaikan dengan beberapa metode seperti substitusi, metode eliminasi, dan metode campuran (eliminasi dan substitusi). Nah ada lagi metode penyelesaian yang akan dipelajari pada tingkat lanjut yakni metode determinan dengan menggunakan matriks.

 ● Contoh soal cerita dan pembahasan persamaan linear tiga variabel :

Pada hari Minggu Wayan, Candra, Agus dan Akbar membeli perlengkapan sekolah di toko buku “Subur”. Wayan membeli 4 buku, 2 bolpoin, dan 3 pensil dengan harga Rp26.000,00. Candra membeli 3 buku, 3 bolpoin, dan 1 pensil dengan harga Rp21.500,00. Agus membeli 3 buku, dan 1 pensil dengan harga Rp12.500,00. Jika Akbar membeli 1 buku, 2 bolpoin dan 2 pensil, berapakah harga yang harus ia bayar?

 

Penyelesaian:

Misalkan a = buku, b = bolpoin, dan c = pensil

 

Persamaan matematis untuk:

Wayan => 4a + 2b + 3c = 26000

Candra => 3a + 3b + c = 21500

Agus => 3a + c = 12500

Akbar => a + 2b + 2c = ?

 

Diperoleh SPLTV yakni:

4a + 2b + 3c = 26000 . . . . pers (1)

3a + 3b + c = 21500 . . . . pers (2)

3a + c = 12500 . . . . pers (3)

 

Adapun metode yang dipilih dalam menyelesaikan SPLTV ini yakni dengan menggunakan metode eliminiasi.

 

Langkah I

Eliminasi variabel b pada persamaan 1 dan 2 yakni:

4a + 2b + 3c = 26000 x3

3a + 3b + c = 21500 x2

 

12a + 6b + 9c = 78000

  6a + 6b + 2c = 43000

----------------------------- -

  6a + 0 + 7c = 35000

=> 6a + 7c = 35000 . . . pers (4)

 

Langkah II

Eliminiasi variabel c pada persamaan 3 dan 4, yakni:

3a + c = 12500 x7

6a + 7c = 35000 x1

 

21a + 7c = 87500

  6a + 7c = 35000

----------------------- -

15a = 52500

a = 3500

 

Langkah III

Substitusi nilai a ke persamaan 4, maka:

6a + 7c = 35000

6(3500) + 7c = 35000

21000 + 7c = 35000

7c = 14000

c = 2000

 

Langkah IV

Substitusi nilai a dan c ke persamaan 2, maka:

3a + 3b + c = 21500

3(3500) + 3b + 2000 = 21500

10500 + 3b + 2000 = 21500

12500 + 3b = 21500

3b = 9000

b = 3000

 

Langkah V

Untuk menentukan harga yang harus Akbar bayar dapat dilakukan dengan memasukan nilai a, b dan c, yakni:

Harga = a + 2b + 2c

Harga = 3500 + 2(3000) + 2(2000)

Harga = 3500 + 6000 + 4000

Harga = 13500

Jadi harga yang harus Akbar bayar adalah sebesar Rp 13.500,00