Sudut-Sudut Berelasi Pada Kuadran I, II, III, IV

Sudut-Sudut Berelasi Pada Kuadran I, II, III, IV

Nama : Andhara Calistha Salsabila

Kelas : X MIPA 1

  Sudut-Sudut Berelasi Pada Kuadran I, II, III, IV

•》Rumus Sudut Berelasi

     Dengan memanfaatkan sudut-sudut relasi, kita dapat menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, termasuk sudut yang lebih dari 360° dan sudut negatif.

Sudut Berelasi di Kuadran I

Untuk α = sudut lancip, maka (90° − α) merupakan sudut-sudut kuadran I. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° − α) = cos α

cos (90° − α) = sin α

tan (90° − α) = cot α

》Sudut Berelasi di Kuadran II

Untuk α = sudut lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) merupakan sudut-sudut kuadran II. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° + α) = cos α

cos (90° + α) = -sin α

tan (90° + α) = -cot α

sin (180° − α) = sin α

cos (180° − α) = -cos α

tan (180° − α) = -tan α

Sudut Berelasi Kuadran III

Untuk α = sudut lancip, maka (180° + α) dan (270° − α) merupakan sudut kuadran III. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (180° + α) = -sin α

cos (180° + α) = -cos α

tan (180° + α) = tan α

sin (270° − α) = -cos α

cos (270° − α) = -sin α

tan (270° − α) = cot α

》Sudut Berelasi Kuadran IV

Untuk α = sudut lancip, maka (270° + α) dan (360° − α) merupakan sudut kuadran IV. Dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (270° + α) = -cos α

cos (270° + α) = sin α

tan (270° + α) = -cot α

sin (360° − α) = -sin α

cos (360° − α) = cos α

tan (360° − α) = -tan α

Ada 2 hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipakai dan tanda untuk tiap kuadran.

Untuk relasi (90° ± α) atau (270° ± α), maka :

sin → cos

cos → sin

tan → cot

Sedangkan untuk relasi (180° ± α) atau (360° ± α), maka :

sin = sin

cos = cos

tan = tan

》Tanda untuk masing-masing kuadran :

Kuadran I (0 − 90°) : semua positif

Kuadran II (90° − 180°) : sinus positif

Kuadran III (180° − 270°) : tangen positif.

Kuadran IV (270° − 360°) : cosinus positif

》Nilai trigonometri sudut istimewa di berbagai kuadran

Contoh Soal Sudut Berelasi

1. Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya !

sin 50°

tan 40°

cos 35°

Jawab :

sin 50° = sin (90° − 400°)

             = cos 40°

tan 40° = tan (90° − 50°)

              = cot 50°

cos 35° = cos (90° − 55°)

              = sin 55°

Ketiganya bernilai positif, karena sudut 50°, 40° dan 35° berada di kuadran I.

2. Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° !

tan 153°

sin 243°

cos 333°

Jawab :

Sudut 153° adapada kuadran II, hingga tan 153° memiliki nilai negatif.

tan 153° = tan (180° − 27°)

                = -tan 27°

Sudut 243° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif.

sin 243° = sin (270° − 27°)

                = -cos 27°

Sudut 333° ada pada kuadran IV, hingga cosinus memiliki nilai positif.

cos 333° = cos (360° − 27°)

                = cos 27°

3. Tentukan nilai dari setiap perbandingan trigonometri berikut !

a. cos 135°

Jawab :

Sudut 135° terletak di kuadran II, sehingga cosinus bernilai negatif.

cos 135° = cos (180 − 45°)

cos 135° = -cos 45°

cos 135° = -1212√2

b. tan 120°

Jawab :

Sudut 120° terletak di kuadran II, sehingga tangen bernilai negatif.

tan 120° = tan (180 − 60°)

tan 120° = -tan 60°

tan 120° = -√3

c. sin 210°

Jawab :

Sudut 210° terletak di kuadran III, sehingga sinus bernilai negatif.

sin 210° = sin (180° + 30°)

sin 210° = -sin 30°

sin 210° = -1212

d. tan 225°

Jawab :

Sudut 225° terletak di kuadran III, sehingga tangen bernilai positif.

tan 225° = tan (180° + 45°)

tan 225° = tan 45°

tan 225° = 1

e.  cos 315°

Jawab :

Sudut 315° terletak di kuadran IV, sehingga cosinus bernilai positif.

cos 315° = cos (360° − 45°)

cos 315° = cos 45°

cos 315° = 1212√2

f.  sin 300°

Jawab :

Sudut 300° terletak di kuadran IV, sehingga sinus bernilai negatif.

sin 300° = sin (360° − 60°)

sin 300° = -sin 60°

sin 300° = -1212√3

g.  sin 150° dan csc 150°

Jawab :

Sudut 150° terletak di kuadaran II, sehingga sinus bernilai positif.

sin 150° = sin (180 − 30°)

sin 150° = sin 30°

sin 150° = 1212

csc 150° = 1sin150∘1sin150∘

csc 150° = 112112

csc 150° = 2

h.  cos 240° dan sec 240°

Jawab :

Sudut 240° terletak di kuadran III, sehingga cosinus bernilai negatif.

cos 240° = cos (180° + 60°)

cos 240° = -cos 60°

cos 240° = -1212

sec 240° = 1cos240∘1cos240∘

sec 240° = 1−121−12

sec 240° = -2

i.  tan 330° dan cot 330°

Jawab :

Sudut 330° terletak di kuadran IV, sehingga tangen bernilai negatif.

tan 330° = tan (360° − 30°)

tan 330° = -tan 30°

tan 330° = -1313√3

cot 330° = 1tan330∘1tan330∘

cot 330° = 1−13√31−133

cot 330° = -√3