PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTHLAK

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTHLAK
- Agustus 10, 2021
Nama: Andhara Calistha Salsabila
Kelas: X MIPA 1 (01)

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Persamaan Nilai Mutlak
Persamaan nilai mutlak merupakan nilai mutlak dari angka yang bisa didefinisikan sebagai jarak angka di atas titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya.

Sifat – Sifat Persamaan:
Jika X merupakan bentuk aljabar dan k adalah bilangan real positif, maka |X| = k akan mengimplikasikan X= -k atau X= k

Contoh soal:
1. Persamaan dari |x - 2| = 2x + 1
Jawab :
|x - 2| = x - 2 jika x ≥ 2
|x - 2| = -(x - 2) jika x < 2

Untuk x ≥ 2
|x - 2| = 2x + 1 — x - 2 = 2x + 1
|x - 2| = 2x + 1 — -x = 3
|x - 2| = 2x + 1 — x = -3
Karena x ≥ 2, maka x = -3 tidak memenuhi

Untuk x < 2
|x - 2| = 2x + 1 — -(x - 2) = 2x + 1
|x - 2| = 2x + 1 — -x + 2 = 2x + 1
|x - 2| = 2x + 1 — -3x = -1
|x - 2| = 2x + 1 — x = 1/3
Karena x < 2, maka x = 1/3 memenuhi.

Jadi, nilai x yang memenuhi persamaan diatas adalah x = 1/3

Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Persamaan nilai mutlak merupakan pertidaksamaan yang memuat tanda muthlak dan variabelnya berada di dalam muthlak 

Sifat - Sifat Pertidaksamaan:
Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama. 
Jika a < b maka: 
a + c < b + c
a - c < b - c
Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama.
Jika a < b dan c, adalah bilangan positif, maka: 
a.b < b.c
a/b < b/c
Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas positif masing - masing 
Jika a < b, a dan b sama - sama positif, maka: a2 < b2

Contoh Soal:
1. (2x – 1)2 ≥ (5x – 3).(x – 1) – 7
4×2 – 4x + 1 ≥ 5×2 – 5x – 3x + 3 – 7
4×2 – 4x + 1 – 5×2 + 5x + 3x – 3 + 7 ≥ 0

–x2 + 4x + 5 ≥ 0
–(x2 – 4x – 5) ≥ 0
–(x – 5).(x + 1) ≥ 0

Menggunakan titik hitam karena tanda pertidaksamaan ≥
Jika dimasukkan x = 0 hasilnya positif

Karena 0 berada di antara –1 dan 5, maka daerah tersebut bernilai positif, di kiri dan kanannya bernilai negatif
Karena tanda pertidaksamaan ≥ 0, maka yang diarsir adalah yang positif

Jadi penyelesaiannya: {x | –1 ≤ x ≤ 5}

2. Tentukan pertidaksamaan |4x + 3| < 9
|4x + 3| < 9
-9 - 4x + 3 < 9
-9 - 3 < 4x+ 3 - 3 < 9 - 3
-12 < 4x - 6
-12/4 < 4x/4 < 6/4
-3 < x < 3/2

3. Tentukan pertidaksamaan |2x+7| ≥ 5
2x + 7 ≥ 5
2x + 7 - 7 ≥ 5 - 7 
2x ≥ -2
2x/2 ≥ -2/2
x ≥ -1

Atau 

2x + 7 ≤ -5
2 + 7 - 7 ≤ - 5 - 7
2x ≤ -12/2
x ≤ -6

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Sudut-Sudut Berelasi Pada Kuadran I, II, III, IV

Gambar
Sudut-Sudut Berelasi Pada Kuadran I, II, III, IV Nama : Andhara Calistha Salsabila Kelas : X MIPA 1   Sudut-Sudut Berelasi Pada Kuadran I, II, III, IV •》Rumus Sudut Berelasi      Dengan memanfaatkan sudut-sudut relasi, kita dapat menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, termasuk sudut yang lebih dari 360° dan sudut negatif. Sudut Berelasi di Kuadran I Untuk α = sudut lancip, maka (90° − α) merupakan sudut-sudut kuadran I. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin α tan (90° − α) = cot α 》Sudut Berelasi di Kuadran II Untuk α = sudut lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) merupakan sudut-sudut kuadran II. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α) = cos α cos (90° + α) = -sin α tan (90° + α) = -cot α sin (180° − α) = sin α cos (180° − α) = -cos α tan (180° − α) = -tan α Sudut Berelasi Kuadran III Untuk α = sudut lancip, mak...
Baca selengkapnya

contoh soal SPLTV dalam kehidupan sehari-hari

Nama : Andhara Calistha Salsabila Kelas : X MIPA 1(2)    ●Contoh Soal Cerita Persamaan Linear Tiga Variabel dalam kehidupan sehari-hari dan Penyelesaiannya.     Sesuai dengan namanya, sistem persamaan linear tiga variabel terdiri atas tiga variabel. Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) merupakan system persamaan yang disusun oleh tiga persamaan linear dengan tiga variabel atau peubah yang sama.     Sama seperti SPLDV, sistem persamaan linear tiga variable juga dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. SPLTV dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai masalah yang berkaitan dengan model matematika berbentuk SPLTV.  •> Bentuk umum SPLTV biasanya ditulis dengan bentuk sebagai berikut: ax + by + cz = d ex + fy + gz = h ix + jy + kz = I  ● Dari bentuk di atas, x, y dan z merupakan variable atau peubah yang nilainya belum diketahui. Sedangkan a, b, c, d, e, f, g, h, I, j, k, dan l merupakan bilangan-bilangan real yang sud...
Baca selengkapnya

SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT-LINEAR DAN BEBERAPA CONTOH SOAL

Gambar
SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT-LINEAR DAN BEBERAPA CONTOH SOAL - September 14, 2021 Nama: Andhara Calistha Salsabila Kelas: X MIPA 1 (01) Pertidaksamaan Kuadrat Linear Dua Variabel Gambarlah daerah penyelesaian pertidaksamaan linier y ≤ –2x + 6, dengan x dan y anggota real. Jawab Apabila daerah penyelesaian pertidaksamaan linier diketahui dan garis batasnya melalui dua titik tertentu, maka pertidaksamaan liniernya dapat ditentukan. Jika kedua titik yang diketahui berada pada sumbu-X dan sumbu-Y, maka persamaan liniernya ditentukan dengan rumus: Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada contoh soal berikut: Untuk gambarnya dibawah ini: Sedangkan pertidaksamaan kuadrat dua variabel (x dan y) merupakan suatu pertidaksamaan dengan variabel x memiliki pangkat tertinggi dua Secara umum bentuk fungsi kuadrat adalah y = ax2 + bx + c dan grafiknya berbentuk parabola. Untuk menggambar grafiknya, diperlukan langkah-langkah tersendiri, yakni : (1) Menentukan titik...
Baca selengkapnya