Langsung ke konten utama

KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS
- November 19, 2021
Nama: Andhara Calistha Salsabila
No. Absen: (01)
Kelas: X MIPA 1
Contoh Soal Fungsi Komposiis Dan Fungsi Invers:
Contoh Soal Fungsi Komposisi:
1. Diberikan dua buah fungsi yang masing-masing f (x) dan g (x) berturut-turut yaitu :

f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 − x

Tentukanlah:
a) (f o g) (x)
b) (g o f) (x)

Jawaban:
Data:
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 − x

a) (f o g)(x)

“Masukkanlah g (x) nya kef (x)”
hingga menjadi:
(f o g)(x) = f ( g(x) )
= f (2 − x)
= 3 (2 − x) + 2
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8

b) (g o f ) (x)

Hingga menjadi :
(f o g) (x) = g (f (x) )
= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x



2. Diketahui fungsi f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi ( g o f )(1) = 

Jawaban
Diketahui:
f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3
( g o f )(1) =…?

Masukkanlah f (x) nya pada g (x) lalu isi dengan 1
(g o f) (x) = 2 (3 x − 1) 2 + 3
(g o f) (x) = 2 (9 x 2 − 6x + 1) + 3
(g o f) (x) = 18x 2 − 12x + 2 + 3
(g o f) (x) = 18×2 − 12x + 5
(g o f) (1) = 18 (1) 2 − 12(1) + 5 = 11



3. Riberi dua buah fungsi:

f (x) = 2x − 3
g (x) = x2 + 2x + 3

Jika (f o g)(a) adalah 33, tentukanlah nilai dari 5a

Jawaban:
Cari terlebih dahulu (f o g)(x)
(f o g)(x) sama dengan 2(x2 + 2x + 3) − 3
(f o g)(x) sama dengan 2×2 4x + 6 − 3
(f o g)(x) sama dengan 2×2 4x + 3

33 sama dengan 2a2 4a + 3
2a2 4a − 30 sama dengan 0
a2 + 2a − 15 sama dengan 0

Faktorkan:
(a + 5)(a − 3) sama dengan 0
a = − 5 ataupun a sama dengan 3
Hingga
5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15



4. Jika (f o g)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Berapakah nilai dari f(3)?

Jawaban:
(f o g)(x) sama dengan x² + 3x + 4
f (g(x)) sama dengan x² + 3x + 4
g(x) sama dengan 3 Jadi,
4x – 5 sama dengan 3
4x sama dengan 8
x sama dengan 2
f (g(x)) = x² + 3x + 4 dan untuk g(x) sama dengan 3 didapat x sama dengan 2
Hingga : f (3) = 2² + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14
Fungsi Invers:
Rumus Fungsi Invers:
Contoh Soal:

1. Diketahui f^{-1}(x) = \frac{1}{2}(x - 3)Tentukan:f(x).

Pembahasan:

f^{-1}(x) = \frac{1}{2}(x -3)

f^{-1}(y) = \frac{1}{2}(y -3)

x = \frac{1}{2}(y - 3)

2x = (y - 3)

y = 2x + 3

Maka,

f(x) = 2x + 3 

2. Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = 2x + 4

Jawab
Kita gunakan rumus fungsi invers pada baris pertama tabel

f(x) = 2x + 4

f(x) – 4 = 2x

Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 91

Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 92


3. Tentukan f⁻¹(x) dari Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 93

Jawab:

Sekarang kita masukan rumus fungsi invers pada baris ke-2 tabel
Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 93

(7x+3) f(x) = 4x -7

7x f(x) + 3 f(x) = 4x – 7

7x f(x) – 4x = – 3 f(x) – 7

(7 f(x) – 4)x = – 3 f(x) – 7

Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 95

Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 96


4. Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = x² – 6x + 15!

Jawab:
Sekarang kita masukan rumus fungsi invers pada baris ke-3 tabel

f(x) = x² – 6x + 15

f(x) = x² – 6x + 9 – 9 + 15

f(x) = (x-3)² + 6

f(x) – 6 = (x-3)²

Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 97

Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 98

Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 99


5. Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = eˣ⁺⁷!

Jawab:

Kita gunakan rumus fungsi invers pada baris ke-5 tabel
f(x) = eˣ⁺⁷

ᵉlog f(x) = x + 7

x = ᵉlog f(x) – 7
(karena ᵉlog x = ln x)

f⁻¹(x) = ln x – 7

Komentar

Postingan populer dari blog ini

contoh soal SPLTV dalam kehidupan sehari-hari

Sudut-Sudut Berelasi Pada Kuadran I, II, III, IV