KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

Desember 14, 2021

KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS

- November 19, 2021

Nama: Andhara Calistha Salsabila

No. Absen: (01)

Kelas: X MIPA 1

Contoh Soal Fungsi Komposiis Dan Fungsi Invers:

Contoh Soal Fungsi Komposisi:

1. Diberikan dua buah fungsi yang masing-masing f (x) dan g (x) berturut-turut yaitu :

f (x) = 3x + 2

g (x) = 2 − x

Tentukanlah:

a) (f o g) (x)

b) (g o f) (x)

Jawaban:

Data:

f (x) = 3x + 2

g (x) = 2 − x

a) (f o g)(x)

“Masukkanlah g (x) nya kef (x)”

hingga menjadi:

(f o g)(x) = f ( g(x) )

= f (2 − x)

= 3 (2 − x) + 2

= 6 − 3x + 2

= − 3x + 8

b) (g o f ) (x)

Hingga menjadi :

(f o g) (x) = g (f (x) )

= g ( 3x + 2)

= 2 − ( 3x + 2)

= 2 − 3x − 2

= − 3x

2. Diketahui fungsi f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi ( g o f )(1) =

Jawaban

Diketahui:

f (x) = 3x − 1 dan g (x) = 2×2 + 3

( g o f )(1) =…?

Masukkanlah f (x) nya pada g (x) lalu isi dengan 1

(g o f) (x) = 2 (3 x − 1) 2 + 3

(g o f) (x) = 2 (9 x 2 − 6x + 1) + 3

(g o f) (x) = 18x 2 − 12x + 2 + 3

(g o f) (x) = 18×2 − 12x + 5

(g o f) (1) = 18 (1) 2 − 12(1) + 5 = 11

3. Riberi dua buah fungsi:

f (x) = 2x − 3

g (x) = x2 + 2x + 3

Jika (f o g)(a) adalah 33, tentukanlah nilai dari 5a

Jawaban:

Cari terlebih dahulu (f o g)(x)

(f o g)(x) sama dengan 2(x2 + 2x + 3) − 3

(f o g)(x) sama dengan 2×2 4x + 6 − 3

(f o g)(x) sama dengan 2×2 4x + 3

33 sama dengan 2a2 4a + 3

2a2 4a − 30 sama dengan 0

a2 + 2a − 15 sama dengan 0

Faktorkan:

(a + 5)(a − 3) sama dengan 0

a = − 5 ataupun a sama dengan 3

Hingga

5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15

4. Jika (f o g)(x) = x² + 3x + 4 dan g(x) = 4x – 5. Berapakah nilai dari f(3)?

Jawaban:

(f o g)(x) sama dengan x² + 3x + 4

f (g(x)) sama dengan x² + 3x + 4

g(x) sama dengan 3 Jadi,

4x – 5 sama dengan 3

4x sama dengan 8

x sama dengan 2

f (g(x)) = x² + 3x + 4 dan untuk g(x) sama dengan 3 didapat x sama dengan 2

Hingga : f (3) = 2² + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14

Fungsi Invers:

Rumus Fungsi Invers:

Contoh Soal:

1. Diketahui $f^{-1}(x) = \frac{1}{2}(x - 3)$ Tentukan: $f(x)$ .

Pembahasan:

$f^{-1}(x) = \frac{1}{2}(x -3)$

$f^{-1}(y) = \frac{1}{2}(y -3)$

$x = \frac{1}{2}(y - 3)$

$2x = (y - 3)$

$y = 2x + 3$

Maka,

$f(x) = 2x + 3$

2. Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = 2x + 4

Jawab
Kita gunakan rumus fungsi invers pada baris pertama tabel

f(x) = 2x + 4

f(x) – 4 = 2x

$Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 91$

$Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 92$

3. Tentukan f⁻¹(x) dari $Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 93$

Jawab:

Sekarang kita masukan rumus fungsi invers pada baris ke-2 tabel
$Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 93$

(7x+3) f(x) = 4x -7

7x f(x) + 3 f(x) = 4x – 7

7x f(x) – 4x = – 3 f(x) – 7

(7 f(x) – 4)x = – 3 f(x) – 7

$Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 95$

$Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 96$

4. Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = x² – 6x + 15!

Jawab:
Sekarang kita masukan rumus fungsi invers pada baris ke-3 tabel

f(x) = x² – 6x + 15

f(x) = x² – 6x + 9 – 9 + 15

f(x) = (x-3)² + 6

f(x) – 6 = (x-3)²

$Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 97$

$Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 98$

$Rumus Fungsi Invers dan 4 contoh soal 99$

5. Tentukan f⁻¹(x) dari f(x) = eˣ⁺⁷!

Jawab:

Kita gunakan rumus fungsi invers pada baris ke-5 tabel
f(x) = eˣ⁺⁷

ᵉlog f(x) = x + 7

x = ᵉlog f(x) – 7
(karena ᵉlog x = ln x)

f⁻¹(x) = ln x – 7

Komentar