Sistem persamaan linear tiga variabel spltv

 Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Nama    : Andhara Calistha Salsabila

Kelas    : X MIPA 1(2)


Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel


Definisi ⇛ Suatu Persamaan linear yang memiliki tiga variabel berderajat satu


Konsep Dasar ⇛ ax + by + cz = d


⇛ x, y, z = Variabel


⇛ a, b, c = Koefisien 


⇛ d = Kostanta




1. Metode Eliminasi


    Metode eliminasi adalah metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara menghilangkan salah satu variabel pada dua buah persamaan. Metode ini dilakukan sampai tersisa satu buah variabel.


    Metode eliminasi dapat digunakan pada semua sistem persamaan linear tiga variabel. Tapi metode ini memerlukan langkah yang panjang karena tiap langkah hanya dapat menghilangkan satu variabel. Diperlukan minimal 3 kali metode eliminasi untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLTV. Metode ini lebih mudah jika digabung dengan metode substitusi.


2. Metode Substitusi 


    Metode Substitusi adalah metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara menyubstitusikan nilai salah satu variabel dari satu persamaan ke persamaan lain. Metode ini dilakukan sampai diperoleh semua nilai variabel dalam sistem persamaan linear tiga variabel.


3. Metode Determinan


    Metode determinan sering juga disebut dengan metode cramer. Determinan adalah suatu bilangan yang berkaitan dengan matriks bujur sangkar (persegi). Determinan dapat pula digunakan untuk mencari penyelesaian sistem persamaan linear baik dua variabel (SPLDV) maupun tiga variabel (SPLTV).

SOAL PENYELESAIAN METODE ELIMINASI DAN SUBSITUSI


Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut!


2x +   y + 3z = 11 ... (1)                                                                                                                x + 2y +   z = 8   ... (2)                                                                                                              3x + 5y + 2z = 21 ... (3)

SOAL PENYELESAIAN METODE DETERMINAN


Contoh 3


Selesaikan Persamaan Linear tiga variabel (SPLTV) berikut dengan metode Determinan!


x + y + 2z = 9

2x + 4y -3z = 1

3x + 6y - 5z = 0


Penyelesaian !


Untuk menyelesaikan SPLTV berikut kita ubah bentuk persamaan menjadi bentuk matriks


Langkah 1 



\begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 :9\\ 2 & 4 &-3:1 \\ 3 & 6 &-5:0 \end{bmatrix}


Langkah 2 


Selanjutnya kita akan menentukan nilai Determinan persamaannya sebagai berikut : 


D = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 & 1&1\\ 2 & 4 &-3&2&4 \\ 3 & 6 &-5 &3&6 \end{bmatrix}


D = (1.4.(-5) + 1.(-3).3+2.2.6 )- (2.4.3 + 1.(-3).3+1.2.-5)

D = (-20-9+24)-(24-9-10)

D = -5 - (-4)

D = -5+4

D = -1


langkah 3


Selanjutnya kita akan menentukan Determinan X dengan cara mengganti kolom pertama dengan nilai persamaannya.


Lalu kita perluas matriksnya dengan memindahkan entri pada kolom pertama dan kedua ke sebelahnya. sehingga matriks menjadi berikut ini :


Dx = \begin{bmatrix} 9 & 1 & 2 & 9&1\\ 1 & 4 &-3&1&4 \\ 0 & 6 &-5 &0&6 \end{bmatrix}


Kalikan diagonal kanan lalu kurangkan dengan diagonal kiri


Dx= (9.4.(-5) + 1.(-3).0 + 2.1.6) - (2.4.0 + 9.(-3).6+1.1.(-5)

Dx = ( -180 + 0 + 12) - (0 -162-5)

Dx = (-168 - -167)

Dx = -1 


Langkah 4 


Selanjutnya kita akan menentukan Determinan Y dengan cara mengganti kolom kedua dengan nilai persamaannya. 


Lalu kita perluas lagi matriksnya dengan memindahkan entri pada kolom pertama dan kedua ke sebelahnya sehingga matriks menjadi seperti berikut ini : 


Dy = \begin{bmatrix} 1 & 9 & 2 & 1&9\\ 2 & 1 &-3&2&1 \\ 3 & 0 &-5 &3&0 \end{bmatrix}

Pin on Pinterest


Kalikan diagonal kanan lalu kurangkan dengan perkalian diagonal kiri


Dy = (1.1.(-5) + 9.(-3).3+2.2.0 ) - (2.1.3+ 1.(-3).0 + 9.2.(-5))

Dy = (-5-81+0)-(6+0-90)

Dy = -86-(-84)

Dy = -2


Langkah 5


Selanjutnya kita akan menentukan Determinan Z dengan cara mengganti kolom ketiga dengan nilai persamaannya. 


Lalu kita perluas lagi matriksnya dengan memindahkan entri pada kolom pertama dan kedua ke sebelahnya sehingga matriks menjadi seperti berikut ini : 


Dz = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 9 & 1&1\\ 2 & 4 &1&2&4 \\ 3 & 6 &0 &3&6 \end{bmatrix}


Selanjutnya kita operasikan entri entri pada diagonal-diagonal kanan dan dikurangi dengan entri-entri pada diagonal kiri.


Dz = (1.4.0+1.1.3+9.2.6)-(9.4.3+1.1.6+1.2.0)

Dz = (0+3+108)-(108+6+0)

Dz = 111 - 114

Dz = -3


Setelah kita mendapatkan nilai Dx, Dy dan Dz selanjutnya kita akan menentukan nilai x, y dan z dengan cara :


X = Dx/D = -1/-1 = 1


Y = Dy/D = -2 / -1 = 2


Z = Dz/D = -3 / -1 = 3


Sehingga himpunan penyelesaian dari persamaan linear tiga variabel soal 


x + y + 2z = 9

2x + 4y -3z = 1

3x + 6y - 5z = 0


diatas adalah {1,2,3}

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

contoh soal SPLTV dalam kehidupan sehari-hari

Nama : Andhara Calistha Salsabila Kelas : X MIPA 1(2)    ●Contoh Soal Cerita Persamaan Linear Tiga Variabel dalam kehidupan sehari-hari dan Penyelesaiannya.     Sesuai dengan namanya, sistem persamaan linear tiga variabel terdiri atas tiga variabel. Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) merupakan system persamaan yang disusun oleh tiga persamaan linear dengan tiga variabel atau peubah yang sama.     Sama seperti SPLDV, sistem persamaan linear tiga variable juga dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. SPLTV dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan berbagai masalah yang berkaitan dengan model matematika berbentuk SPLTV.  •> Bentuk umum SPLTV biasanya ditulis dengan bentuk sebagai berikut: ax + by + cz = d ex + fy + gz = h ix + jy + kz = I  ● Dari bentuk di atas, x, y dan z merupakan variable atau peubah yang nilainya belum diketahui. Sedangkan a, b, c, d, e, f, g, h, I, j, k, dan l merupakan bilangan-bilangan real yang sud...
Baca selengkapnya

Sudut-Sudut Berelasi Pada Kuadran I, II, III, IV

Gambar
Sudut-Sudut Berelasi Pada Kuadran I, II, III, IV Nama : Andhara Calistha Salsabila Kelas : X MIPA 1   Sudut-Sudut Berelasi Pada Kuadran I, II, III, IV •》Rumus Sudut Berelasi      Dengan memanfaatkan sudut-sudut relasi, kita dapat menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, termasuk sudut yang lebih dari 360° dan sudut negatif. Sudut Berelasi di Kuadran I Untuk α = sudut lancip, maka (90° − α) merupakan sudut-sudut kuadran I. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin α tan (90° − α) = cot α 》Sudut Berelasi di Kuadran II Untuk α = sudut lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) merupakan sudut-sudut kuadran II. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α) = cos α cos (90° + α) = -sin α tan (90° + α) = -cot α sin (180° − α) = sin α cos (180° − α) = -cos α tan (180° − α) = -tan α Sudut Berelasi Kuadran III Untuk α = sudut lancip, mak...
Baca selengkapnya