Sistem persamaan linear tiga variabel spltv
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Nama : Andhara Calistha Salsabila
Kelas : X MIPA 1(2)
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Definisi ⇛ Suatu Persamaan linear yang memiliki tiga variabel berderajat satu
Konsep Dasar ⇛ ax + by + cz = d
⇛ x, y, z = Variabel
⇛ a, b, c = Koefisien
⇛ d = Kostanta
1. Metode Eliminasi
Metode eliminasi adalah metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara menghilangkan salah satu variabel pada dua buah persamaan. Metode ini dilakukan sampai tersisa satu buah variabel.
Metode eliminasi dapat digunakan pada semua sistem persamaan linear tiga variabel. Tapi metode ini memerlukan langkah yang panjang karena tiap langkah hanya dapat menghilangkan satu variabel. Diperlukan minimal 3 kali metode eliminasi untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLTV. Metode ini lebih mudah jika digabung dengan metode substitusi.
2. Metode Substitusi
Metode Substitusi adalah metode penyelesaian sistem persamaan linear dengan cara menyubstitusikan nilai salah satu variabel dari satu persamaan ke persamaan lain. Metode ini dilakukan sampai diperoleh semua nilai variabel dalam sistem persamaan linear tiga variabel.
3. Metode Determinan
Metode determinan sering juga disebut dengan metode cramer. Determinan adalah suatu bilangan yang berkaitan dengan matriks bujur sangkar (persegi). Determinan dapat pula digunakan untuk mencari penyelesaian sistem persamaan linear baik dua variabel (SPLDV) maupun tiga variabel (SPLTV).
SOAL PENYELESAIAN METODE ELIMINASI DAN SUBSITUSI
Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan berikut!
2x + y + 3z = 11 ... (1) x + 2y + z = 8 ... (2) 3x + 5y + 2z = 21 ... (3)
Contoh 3
Selesaikan Persamaan Linear tiga variabel (SPLTV) berikut dengan metode Determinan!
x + y + 2z = 9
2x + 4y -3z = 1
3x + 6y - 5z = 0
Penyelesaian !
Untuk menyelesaikan SPLTV berikut kita ubah bentuk persamaan menjadi bentuk matriks
Langkah 1
\begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 :9\\ 2 & 4 &-3:1 \\ 3 & 6 &-5:0 \end{bmatrix}
Langkah 2
Selanjutnya kita akan menentukan nilai Determinan persamaannya sebagai berikut :
D = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 & 1&1\\ 2 & 4 &-3&2&4 \\ 3 & 6 &-5 &3&6 \end{bmatrix}
D = (1.4.(-5) + 1.(-3).3+2.2.6 )- (2.4.3 + 1.(-3).3+1.2.-5)
D = (-20-9+24)-(24-9-10)
D = -5 - (-4)
D = -5+4
D = -1
langkah 3
Selanjutnya kita akan menentukan Determinan X dengan cara mengganti kolom pertama dengan nilai persamaannya.
Lalu kita perluas matriksnya dengan memindahkan entri pada kolom pertama dan kedua ke sebelahnya. sehingga matriks menjadi berikut ini :
Dx = \begin{bmatrix} 9 & 1 & 2 & 9&1\\ 1 & 4 &-3&1&4 \\ 0 & 6 &-5 &0&6 \end{bmatrix}
Kalikan diagonal kanan lalu kurangkan dengan diagonal kiri
Dx= (9.4.(-5) + 1.(-3).0 + 2.1.6) - (2.4.0 + 9.(-3).6+1.1.(-5)
Dx = ( -180 + 0 + 12) - (0 -162-5)
Dx = (-168 - -167)
Dx = -1
Langkah 4
Selanjutnya kita akan menentukan Determinan Y dengan cara mengganti kolom kedua dengan nilai persamaannya.
Lalu kita perluas lagi matriksnya dengan memindahkan entri pada kolom pertama dan kedua ke sebelahnya sehingga matriks menjadi seperti berikut ini :
Dy = \begin{bmatrix} 1 & 9 & 2 & 1&9\\ 2 & 1 &-3&2&1 \\ 3 & 0 &-5 &3&0 \end{bmatrix}
Pin on Pinterest
Kalikan diagonal kanan lalu kurangkan dengan perkalian diagonal kiri
Dy = (1.1.(-5) + 9.(-3).3+2.2.0 ) - (2.1.3+ 1.(-3).0 + 9.2.(-5))
Dy = (-5-81+0)-(6+0-90)
Dy = -86-(-84)
Dy = -2
Langkah 5
Selanjutnya kita akan menentukan Determinan Z dengan cara mengganti kolom ketiga dengan nilai persamaannya.
Lalu kita perluas lagi matriksnya dengan memindahkan entri pada kolom pertama dan kedua ke sebelahnya sehingga matriks menjadi seperti berikut ini :
Dz = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 9 & 1&1\\ 2 & 4 &1&2&4 \\ 3 & 6 &0 &3&6 \end{bmatrix}
Selanjutnya kita operasikan entri entri pada diagonal-diagonal kanan dan dikurangi dengan entri-entri pada diagonal kiri.
Dz = (1.4.0+1.1.3+9.2.6)-(9.4.3+1.1.6+1.2.0)
Dz = (0+3+108)-(108+6+0)
Dz = 111 - 114
Dz = -3
Setelah kita mendapatkan nilai Dx, Dy dan Dz selanjutnya kita akan menentukan nilai x, y dan z dengan cara :
X = Dx/D = -1/-1 = 1
Y = Dy/D = -2 / -1 = 2
Z = Dz/D = -3 / -1 = 3
Sehingga himpunan penyelesaian dari persamaan linear tiga variabel soal
x + y + 2z = 9
2x + 4y -3z = 1
3x + 6y - 5z = 0
diatas adalah {1,2,3}
Komentar
Posting Komentar